Pour modéliser un plasma thermique à deux températures, les travaux de la littérature proposent en général de résoudre une équation pour l’énergie des électrons et une autre pour celle des lourds. Néanmoins, tous les auteurs ne sont pas d’accord sur une formulation et diverses écritures de ces deux équations de l'énergie peuvent être trouvées dans la littérature. Les principales différences concernent deux termes : le terme correspondant à l'énergie d'ionisation et le terme relatif à la part de conductivité thermique réactive. Suivant les auteurs ces deux termes peuvent être attribués, indifféremment à l’équation de l’énergie régissant la température des particules lourdes ou celle des électrons.

  Afin de nous positionner et éclaircir ce point, nous proposons de développer théoriquement les deux équations de l'énergie en repartant de l'équation de Boltzmann et de ses moments. Les résultats obtenus avec la formulation proposée sont alors comparés avec ceux obtenus avec les formulation de la littérature.